chromuim版Edgeのうち、私はcanaryを使っています。このEdgeではchrome機能拡張をインストールすることができますが、うちのSurface Pro Xではちと面倒だったのでどうやってログインできるようにしたか書いてみます。
このEdgeからマイナポータルにアクセスすると、chrome版の接続ソフトと機能拡張をインストールするようにインストーラダウンロードがされます。このインストーラを実行しても、Edgeのほうでうまく機能拡張のインストールまでたどり着かないのでインストーラが正常終了しないので、いつまでたっても接続できる環境になりません。
ではどうしたか。一番簡単なやり方をしてみました。まずChromeをインストールします。このChromeはマイナポータルの接続ソフトと機能拡張をインストールするためだけに使うので、アカウントとの紐づけなどはしなくてもかまいません。Chromeからマイナポータルに接続してインストーラを実行すると、機能拡張のインストールが正常に完了して接続できる環境になります。この状態ではChromeからつながるだけです。次に、Edgeの「設定」から「ブラウザーデータのインポート」を選びます。ここでChromeにインストールした機能拡張をインポートできます。これを実行すればChromium版Edgeでもマイナポータルにつながります。
なお、Surface Pro XにインストールされるChromium版EdgeはARMネイティブアプリですが、機能拡張は問題なく動き、ICカードリーダがつながれば認証はうまくいきます。私が使用しているのは中華製のですがMS標準ドライバで動くので別途ドライバのインストールの必要はありません（付属しているディスクは捨ててよい）。
そのうちこのEdgeにも正式対応するようになるのでしょうけどね。
